Projet de Recherche

Analyse spectrale du voisinage d'un point de contact de deux fonctions de Bloch en 2 dimensions dans un champ magnétique régulier a variation lente.

Equipe: .

Radu Purice - Institut de Mathématiques "Simion Stoilow" de l’ Académie Roumaine
Bernard Helffer - IUniversité de Nantes.

Activité:

Radu Purice : séjour au Laboratoire Jean Leray de l'Université de Nantes du 21 au 26 mars 2022.

Radu Purice : séjour au Laboratoire Jean Leray de l'Université de Nantes du 27 octobre au 2 novembre 2019.

Bernard Helffer : séjour à l'IMAR de Bucarest du 26 juin au 2 juillet 2019.
Le projet continue une collaboration qui dure déja depuis plusieurs années et dont les principaux résultats ont été publié sous la forme de quatre articles. Le projet actuel de recherche, se déroulant en collaboration aussi avec Horia Cornean de l’Université de Aalborg, se focalise sur l’étude du spectre d’un hamiltonien de Schrödinger périodique, bidimensionnel ayant deux niveaux de Bloch qui se croisent pour une unique valeur des quasi-impulsions de la zone de Brioullin. Pendant la visite de Radu Purice à l’Université de Nantes, ils ont mis en évidence un hamiltonien ’modèle’ approximant l'Hamiltonien de Bloch autour du voisinage de croisement, qui est décrit par un opérateur de type Dirac bidimensionnel et ils ont etudié le spectre de cet opérateur dans un champ magnétique.

Publications:

Horia D. Cornean, Bernard Helffer and Radu Purice: Matrix representation of magnetic pseudo-differential operators via tight Gabor frames. accepted in Journal of Fourier Analysis and Applications 2024.
Horia D. Cornean, Bernard Helffer and Radu Purice: Spectral analysis near a Dirac type crossing in a weak non-constant magnetic field. Transactions of the American Mathematical Society 374 (10), (2021), p. 7041–7104.

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