SISTEM DE ALGEBRA COMPUTERIZATA PENTRU REZOLVAREA

SISTEMELOR DE ECUATII SI INECUATII DIOFANTICE LINEARE

PROGRAM PN II-RESURSE UMANE, COD RP-1 decembrie 2008, contract nr. 7/01.07.2009

Descriere succinta a proiectului de cercetare

Scopul principal al acestui proiect este de a dezvolta un sistem de algebra computerizata pentru rezolvarea sistemelor de ecuatii si inegalitati diofantice lineare. Este clar ca rezolvarea sistemelor de ecuatii si inegalitati lineare prezinta numeroase aplicatii, cu toate acestea nu este o sarcina usoara din punct de vedere computational. Cu algoritmii existenti, rezolvarea sistemelor de dimensiune relativ mica poate dura foarte mult timp. Abordam acesta problema folosind teoria algebrelor monoidale afine si incercam sa dezvoltam noi algoritmi, atat teoretic cat si practic.
Acest proiect este o continuare naturala a unui proiect pentru dezvoltarea unui sistem de algebra computationala pentru calculul bazei Hilbert a inchiderii intregi a unui monoid afin numit Normaliz. Programul Normaliz a fost scris de o echipa condusa de Prof. Winfried Bruns la Universitatea din Osnabrück. In prezent lucrez in colaborare cu Prof. Winfried Bruns la dezvoltarea unei noi versiuni a acestui program. La un moment dat a fost clar pentru noi ca putem folosi aceleasi idei de baza pentru rezolvarea sistemelor de ecuatii si inecuatii diofantice lineare. Acesta este centrul de atentie al acestui proiect. Proiectul presupune contiunuarea colaborarii cu Prof. Winfried Bruns si Universitatea din Osnabrück. O interfata grafica numita jNormaliz a fost de asemenea de asemenea dezvoltata in cadrul acestui proiect.

Director de proiect

C.P.III Dr. Bogdan Ichim, Institutul de Matematica "Simion Stoilow" al Academiei Romane.

Software a carui dezvoltare a fost sprijinita si prin acest contract

  • Normaliz, site oficial (Universitatea Osnabrueck)
  • jNormaliz, site oficial (Universitatea Osnabrueck)
    • Bugetul grantului

      Prezentari la a XVIII-a Scoala Nationala de Algebra

       Data  Titlul prezentarii - autor
       23.09.2010  Affine Monoid Rings - Bogdan Ichim
       24.09.2010  Normal Affine Monoid Rings - Bogdan Ichim
       24.09.2010  Introduction to Normaliz - Bogdan Ichim

      Rapoarte

      2009 Etapa unica
      - Deviz postcalcul
      - Raport de sinteza detaliat
      - Raport de autoevaluare

      2010 Etapa unica
      - Deviz postcalcul
      - Raport de sinteza detaliat
      - Raport de autoevaluare

      Cercetare sprijinita financiar de acest grant

      a) Articole publicate in reviste cotate ISI

      1. Winfried Bruns, Bogdan Ichim, Normaliz: Algorithms for affine monoids and rational cones , Journal of Algebra Volume 324, Issue 5, 1 September 2010, Pages 1098-1113.

      b) Articole acceptate spre publicare in reviste cotate ISI

      2. W. Bruns, R. Hemmecke, B. Ichim, M. Koeppe, C. Soeger, Challenging computations of Hilbert bases of cones associated with algebraic statistics , to appear in Experimental Math.

      c) Conference Procedings

      3. W. Bruns, B. Ichim, C. Soeger, Introduction to Normaliz 2.5, Lecture Notes in Computer Science Mathematical Software- ICMS 2010,Volume 6327, 2010, Pages 209-212.