Descriere succinta a proiectului de cercetare

Scopul principal al acestui proiect este de a dezvolta un sistem de algebra computerizata pentru rezolvarea sistemelor de ecuatii si inegalitati diofantice lineare. Este clar ca rezolvarea sistemelor de ecuatii si inegalitati lineare prezinta numeroase aplicatii, cu toate acestea nu este o sarcina usoara din punct de vedere computational. Cu algoritmii existenti, rezolvarea sistemelor de dimensiune relativ mica poate dura foarte mult timp. Abordam acesta problema folosind teoria algebrelor monoidale afine si incercam sa dezvoltam noi algoritmi, atat teoretic cat si practic.
Acest proiect este o continuare naturala a unui proiect pentru dezvoltarea unui sistem de algebra computationala pentru calculul bazei Hilbert a inchiderii intregi a unui monoid afin numit Normaliz. Programul Normaliz a fost scris de o echipa condusa de Prof. Winfried Bruns la Universitatea din Osnabrück. In prezent lucrez in colaborare cu Prof. Winfried Bruns la dezvoltarea unei noi versiuni a acestui program. La un moment dat a fost clar pentru noi ca putem folosi aceleasi idei de baza pentru rezolvarea sistemelor de ecuatii si inecuatii diofantice lineare. Acesta este centrul de atentie al acestui proiect. Proiectul presupune contiunuarea colaborarii cu Prof. Winfried Bruns si Universitatea din Osnabrück. O interfata grafica numita jNormaliz a fost de asemenea de asemenea dezvoltata in cadrul acestui proiect.

Director de proiect

C.P.III Dr. Bogdan Ichim, Institutul de Matematica "Simion Stoilow" al Academiei Romane.

Bugetul grantului

Rapoarte

2009 Etapa unica
- Deviz postcalcul
- Raport de sinteza detaliat
- Raport de autoevaluare

2010 Etapa unica
- Deviz postcalcul
- Raport de sinteza detaliat
- Raport de autoevaluare

Cercetare sprijinita financiar de acest grant

a) Articole publicate in reviste cotate ISI

1. Winfried Bruns, Bogdan Ichim, Normaliz: Algorithms for affine monoids and rational cones , Journal of Algebra Volume 324, Issue 5, 1 September 2010, Pages 1098-1113.

b) Articole acceptate spre publicare in reviste cotate ISI

2. W. Bruns, R. Hemmecke, B. Ichim, M. Koeppe, C. Soeger, Challenging computations of Hilbert bases of cones associated with algebraic statistics , to appear in Experimental Math.

c) Conference Procedings

3. W. Bruns, B. Ichim, C. Soeger, Introduction to Normaliz 2.5, Lecture Notes in Computer Science Mathematical Software- ICMS 2010,Volume 6327, 2010, Pages 209-212.