Structuri Geometrice in Analiza Functionala - Cuantificari de Varietati Infinit Dimensionale

Grant (CNCSIS) PNII - Programul `Idei' (cod 1194)

Prezentare succinta a proiectului de cercetare

Utilitatea metodelor si ideilor cu caracter geometric le este binecunoscuta matematicienilor interesati de domenii precum analiza complexa, analiza functionala, sau fizica matematica atat la nivel clasic cat si la nivel cuantic. Exemplele in acest sens abunda: sa reamintim doar notiunile de convexitate din teoria functiilor de mai multe variabile complexe, teorema Krein-Milman din analiza functionala, sau proprietatile aplicatiei moment din mecanica hamiltoniana si din metoda cuantificarii geometrice. Dar semnificatia structurilor geometrice in numeroase domenii ce fac apel la metodele analizei functionale este mult mai profunda decat proprietatile de convexitate ale submultimilor din diverse spatii vectoriale topologice. Aspectele geometrice, si in particular simetria unor obiecte geometrice subiacente problemelor abordate, se reflecta adesea in proprietati ale unor spatii de functii sau chiar in teoria spectrala a operatorilor pe aceste spatii de functii. Aceasta este o tema centrala in mai multe domenii ale cercetarii matematice si fizice contemporane, precum teoria reprezentarilor de grupuri Lie finit sau infinit dimensionale, teoria spatiilor de functii analitice, analiza armonica pe grupuri sau pe domenii simetrice marginite, geometria spectrala a varietatilor riemanniene etc. In cadrul proiectului de fata dorim sa punem in evidenta noi aspecte geometrice ale unor obiecte din analiza functionala precum

nucleele reproducatoare,

functiile spectrale ale operatorilor,

scufundarile de spatii Hilbert si Krein,

operatorii Toeplitz generalizati,

subspatiile invariante ale operatorilor pe spatii Hilbert.

Fiecare dintre aceste obiecte joaca un rol important in metoda cuantificarii geometrice a varietatilor simplectice ale mecanicii hamiltoniene, iar rezultatele din primele etape ale acestui proiect vor pune bazele unor metode de cuantificare geometrica aplicabile unor clase largi de varietati simplectice infinit dimensionale.

Principalele directii de cercetare in proiectul nostru sunt urmatoarele:

1. Nuclee reproducatoare si cuantificarea geometrica in dimensiuni infinite.

2. Conjectura lui Horn in algebre von Neumann.

3. Spatii Hilbert si Krein inchis scufundate.

4. Teoria spectrala a operatorilor Toeplitz generalizati.

5. Probleme de subspatii invariante pentru operatori pe spatii Hilbert.

Director de proiect

Dr. Daniel Beltita, Cercetator stiintific gradul I in Institutul de Matematica "Simion Stoilow" al Academiei Romane

Echipa de cercetare

Doctorand

Mihaela Ivan

Cercetare sprijinita financiar in 2009 - faza 1 a proiectului

I. Beltita, D.Beltita, Magnetic pseudo-differential Weyl calculus on nilpotent Lie groups. Annals of Global Analysis and Geometry 36 (2009), no. 3, 293-322.

I. Beltita, D. Beltita, Uncertainty principles for magnetic structures on certain coadjoint orbits. Journal of Geometry and Physics 60 (2010), no. 1, 81-95.

I. Beltita, D. Beltita, A survey on Weyl calculus for representations of nilpotent Lie groups. In: P. Kielanowski, S.T.Ali, A. Odzijewicz, M. Schlichenmaier, Th. Voronov (ed.), ``XXVIII Workshop on Geometrical Methods in Physics'', AIP Conf. Proc., Amer. Inst. Phys., 1191, Melville, NY, 2009, pp. 7-20.

I. Beltita, D. Beltita, Smooth vectors and Weyl-Pedersen calculus for representations of nilpotent Lie groups. Analele Universitatii din Bucuresti. Seria Matematica 1 (LIX) (2010), no. 1, 17-46.

P. Cojuhari, A. Gheondea, Embeddings, operator ranges, and Dirac operators. Complex Analysis and Operator Theory (in curs de publicare).

Cercetare sprijinita financiar in 2010 - faza 2 a proiectului

I. Beltita, D. Beltita, Modulation spaces of symbols for representations of nilpotent Lie groups. Journal of Fourier Analysis and Applications 7 (2011), no. 2, 290-319.

I. Beltita, D. Beltita, On Weyl calculus in infinitely many variables. In: P. Kielanowski, V. Buchstaber, A. Odzijewicz, M. Schlichenmaier, Th. Voronov (eds.), ``XXIX Workshop on Geometrical Methods in Physics'', AIP Conf. Proc., Amer. Inst. Phys., 1307, Melville, NY, 2010, pp. 19-26.

D. Beltita, J.E. Galé, Universal objects in categories of reproducing kernels. Revista Matemática Iberoamericana 27 (2011), no. 1, 123-179.

D. Beltita, K.-H. Neeb, Geometric characterization of hermitian algebras with continuous inversion. Bulletin of the Australian Mathematical Society 81 (2010), no. 1, 96-113.

H. Bercovici, B. Collins, K. Dykema, W.S. Li, D. Timotin, Intersections of Schubert varieties and eigenvalue inequalities in an arbitrary finite factor. Journal of Functional Analysis 258 (2010), no. 5, 1579-1627.

B. Prunaru, Toeplitz and Hankel operators associated with subdiagonal algebras. Proceedings of the American Mathematical Society 139 (2011), 1387-1396.

B. Prunaru, Polynomial approximation and generalized Toeplitz operators. Annals of the University of Bucharest (mathematical series) 1 (LIX) (2010), no. 1, 135-144.

Cercetare sprijinita financiar in 2011 - faza 3 a proiectului

I. Beltita, D. Beltita, Continuity of magnetic Weyl calculus. Journal of Functional Analysis 260 (2011), no. 7, 1944-1968.

I. Beltita, D. Beltita, On differentiability of vectors in Lie group representations. Journal of Lie Theory 21 (2011), no. 4, 771-785.

I. Beltita, D. Beltita, Algebras of symbols associated with the Weyl calculus for Lie group representations. Monatshefte für Mathematik (in curs de publicare).

B. Prunaru, A factorization theorem for multiplier algebras of reproducing kernel Hilbert spaces. Canadian Mathematical Bulletin (in curs de publicare).