Institutul de Matematică este casa mea din București

Un interviu cu profesorul Dan Burghelea (Ohio State University)
realizat de Anca Bonciocat

Dan Burghelea este Emeritus Professor la Departamentul de Matematică de la Ohio State University și membru de onoare al Institutului de Matematică „Simion Stoilow” al Academiei Române. S-a născut la Râmnicu Vâlcea, în 1943. A absolvit Facultatea de Matematică a Universității București în anul 1965, când avea deja 7 articole publicate în reviste de specialitate din țară și din străinătate. În 1968, la obținerea titlului de doctor în cadrul Institutului de Matematică, era deja un matematician cunoscut pentru rezultatele sale deosebite, publicate în unele dintre cele mai prestigioase jurnale de matematică. În anul 1972 a obținut titlul de doctor docent în științe de la Universitatea București (fiind la acea dată probabil cel mai tânăr doctor docent din România), iar în 1995 a primit titlul de Doctor Honoris Causa al Universității din Timișoara. A lucrat ca cercetător la Institutul de Matematică al Academiei, iar după desființarea acestuia la Institutul de Fizică Atomică, și ulterior la INCREST. A plecat în SUA în anul 1977, iar din 1979 a devenit profesor la Ohio State University. A avut de-a lungul timpului numeroase vizite științifice la multe dintre cele mai cunoscute universități și institute de cercetare din lume, a publicat 6 cărți și peste 100 de articole științifice, și are încă articole în pregătire și proiecte de cercetare în derulare. În acest an a petrecut 3 luni în România, ocazie cu care a susținut la IMAR conferințe în care a prezentat rezultate recente ale sale din domeniul topologiei computaționale. A avut deosebita amabilitate de a ne acorda un interviu, împărtășindu-ne unele dintre gândurile sale despre matematică și nu numai. Pentru toate acestea îi mulțumim.

În copilărie sau adolescență, ce anume v-a trezit interesul pentru matematică?

Participând la concursuri de rezolvări de probleme de matematică, la pre-olimpiade (în școala medie), la olimpiade și la concursul Gazetei de Matematică și Fizică (în liceu) am realizat că sunt mai bun decât colegii mei și că pot convinge de aceasta și pe profesorii mei.

Activitatea aceasta a început accidental, într-un fel. Eram bun la desen și unul dintre profesori mi-a solicitat să desenez Gazeta de perete de matematică, la școală. Pentru că am desenat bine, am fost pus în comitetul de redacție. Eu, fiind în acest comitet de redacție, m-am simțit obligat să rezolv problemele care apăreau la Gazeta de perete. Am văzut că le rezolvam pe toate și eram apreciat pentru acest lucru.

Mai târziu am constatat că, producând soluții la probleme subtile de geometrie sau despre numere, trăiesc o stare de bucurie chiar mai mare decât în alte activități ca sportul sau radiofonia, activitățile mele extracurriculare preferate, și că mă depășesc pe mine însumi.

La clasele mai mici, existau niște concursuri numite “pre-olimpiade”, care erau prin corespondență, organizate la scară națională. La pre-olimpiada la care am participat în clasa a 6-a am luat premiul 1 pe țară (bănuiesc că au fost mai multe premii 1, evaluarea fiind determinată de corectitudinea și eleganța soluțiilor propuse), în timp ce nota mea în clasă era sub ce credeam că merit, probabil nu cea mai mare; am avut satisfacția ca profesorul de matematică de atunci să ridice nota la nivelul maxim, dar fără prea mare bucurie.

La clasele mari am participat la olimpiade. La faza finală a olimpiadei de matematică n-am reușit să iau decât premiul 3 și premiul 2, dar în același timp am început să lucrez probleme din Gazeta de Matematică și Fizică și la concursul Gazetei am luat premiul 1, pentru soluții, pentru discuții, pentru ceea ce lucram. Toate acestea mi-au adus o mare satisfacție și m-au și determinat să merg la Facultatea de Matematică.

În copilărie am avut un număr de pasiuni. Am avut plăcerea de a construi sau repara aparate de radio, am avut și stație de radio emisie-recepție, probabil eram chiar singurul din Râmnicu Vâlcea care a avut așa ceva, deși eram în ultimele clase de liceu. Mi-a făcut plăcere și să practic diverse sporturi, dar am realizat că rezolvările de probleme îmi dădeau satisfacții chiar mai mari. E adevărat că am fost foarte mult ajutat de un profesor, care a avut multă influență asupra mea, asta și pentru că împărtășeam plăcerea de a merge la pescuit.

Vă amintiți care au fost primele cărți care să vă fi purtat dincolo de matematica elementară, de contextul școlar?

În liceu au existat mai multe cărți. Două dintre ele, Geometria Triunghiului, de Traian Lalescu, și Geometria Elementelor Remarcabile, de G. Mihalescu, amândouă de matematică elementară, dar mult deasupra manualelor școlare.

În ultimele clase de liceu am aflat de, și am parcurs o parte din faimoasa carte Algebra de van der Waerden și cartea Teoria Grupurilor de A. Kurosh. Am achiziționat cred și volumul 1 din Tratat de analiză (în 3 sau 4 volume) al lui Goursat. Ca elev de liceu (sau înainte de a intra la facultate) nu am parcurs mai mult de 30-50 de pagini din primele două și, cred, foarte puțin sau mai nimic din a treia. Tot în liceu, sau cel târziu în primii ani de facultate, am citit Symmetry, cartea lui Hermann Weyl. Articole din Gazeta de Matematică și Fizică seria A (pentru profesori) cred că au fost adesea surse de inițiere suplimentară conținutului tradițional al curriculumului liceal. Cred că profesorul meu din liceu, Pavel Guțu, refugiat din Cernăuți, unde fusese asistentul profesorului Miron Nicolescu la Universitate, a avut o influență considerabilă în a induce în mine dorința de a-mi depăși cunoștințele cu matematica extracurriculară. La vremea intrării la Facultate în anul 1, fusesem deja expus la cel puțin 40% din materialul ce urma să fie predat, așa că tânjeam după cursuri peste nivelul meu.

Este o istorie amuzantă cum l-am făcut pe Tudor Ganea, ce urma să țină un curs de topologie algebrică de anul IV, la care aspiram să particip, deși nu aveam pregătirea necesară, să mă considere special și să mă accepte datorită cărții lui Kurosh. Eram student în anul I, cred că finalul anului I, iar cursul urma probabil să aibă loc toamna următoare. Tudor Ganea mi-a condiționat acceptarea la curs de înțelegerea primelor capitole din cartea lui Kurosh. Eu nu i-am mărturisit că le citisem deja. După două săptămâni doar, m-am prezentat pentru verificare. L-am impresionat, bănuiesc, prin viteza de a digera matematică mai avansată și mi-a spus că pot să vin la acel curs special de topologie. Mi-a și plăcut, cred că am fost cel mai dedicat student din acea clasă.

În anii studenției, ce profesori v-au inspirat și încurajat și în ce fel? Care era atmosfera în generația dumneavoastră de la Facultatea de Matematică?

În ordine cronologică, cei mai influenți profesori au fost: Nicolae Dinculeanu, Tudor Ganea, Kostake Teleman, Theodor Hangan. Am amintiri pline de căldură și respect și despre Cabiria Andreian, Ionel Bucur, Gh. Galbură și Solomon Marcus.

Probabil una dintre cele mai influente persoane, partener de inițiere în “matematica modernă”, așa cum o gândeam la acea vreme, și primul meu colaborator, a fost colegul și prietenul meu Nicolae Popescu, student cu un an înaintea mea. Camaraderia cu doi studenți mai tineri, Gh. Lusztig (doi ani mai mic) si H. Moscovici (un an mai mic), amândoi cu o evoluție ulterioară excepțională (Gh. Lusztig, laureat al mai multor premii matematice de mare prestigiu mondial), a fost foarte stimulativă mai ales în ultimii ani de facultate.

Ca student am învățat mult, poate cel mai mult, de la seminariile Institutului de Matematică, la care am participat de foarte timpuriu, și care au fost de fapt cursurile mele cele mai importante (seminarul de teorie Morse al lui Valentin Poenaru și cel de funcții complexe de mai multe variabile al lui Martin Jurchescu). La ele i-am cunoscut și indirect am fost influențat de Cornel Constantinescu, Aristide Deleanu, Albert Felix, Ciprian Foiaș, Gh. Gussi. În orice caz, matematica nouă pe care am învățat-o, am învățat-o la Institutul de Matematică, din seminarii, dar nu numai. Toți cei pe care i-am amintit erau deja matematicieni formați, dar erau și foarte accesibili unor relații de prietenie, de mers pe munte. Spre exemplu cu Cornel Constantinescu, o persoană cu 12-14 ani mai mare decât mine, am devenit și rămas foarte bun prieten. Ar fi putut fi mai complicat dacă ei ar fi fost profesori la facultate, iar eu aș fi fost student. La Institut interacționam altfel, în contextul seminarului, eram ca și colegi.

Stoilow a avut trei-patru studenți deosebiți, pe care i-am cunoscut personal, și cărora le-a recomandat direcții diferite. Toți au făcut carieră exceptională, în special Cornel Constantinescu, după aceasta Cabiria Andreian-Cazacu și Martin Jurchescu. Martin Jurchescu a fost direcționat către un nou domeniu la vremea aceea: algebră versus teoria funcțiilor de mai multe variabile versus geometrie algebrică. M. Jurchescu a fost o persoană mai mult contemplativă, nu predominant creativă, dar – înțeleg – cu multă carismă ca profesor. Pe toți trei îi consider profesorii mei, deși numai Cabiria Andreian preda la Unversitate și am fost student în clasa ei.

Pentru mine și colegii mei, mai precis prietenii mei, matematica, o disciplină apolitică, fără culoare națională, cu valori neatinse de un “ce e bine și ce e rău“, decis de cei ce controlau viața de zi cu zi, era, împreună cu muzica clasică și sportul, contextul în care ne puteam manifesta liber personalitatea proprie.

Ați publicat primele rezultate în matematică încă din primii ani de facultate, ați obținut titlul de doctor la doar 25 de ani, docența înainte de 30 de ani. Este o ascesiune remarcabilă; cum anume s-au legat lucrurile?

Am început cercetare matematică în paralel cu inițierea mea în matematică.

Prima mea lucrare, publicată în Comunicările Academiei Române de către Miron Nicolescu, l-a avut ca mentor pe N. Dinculeanu, pentru noi un foarte carismatic profesor la cursul de Analiză Matematică, în anul 1. Miron Nicolescu a fost și conducătorul oficial al tezei mele de doctorat, care însă nu are legătură cu topica acelei prime lucrări.

Prima mea lucrare de topologie algebrică a fost în colaborare cu Nicolae Popescu și publicată în revista Studii și Cercetări Matematice. Nu a avut un mentor, dar a fost apreciată și încurajată de Kostake Teleman (parte din ea cred introdusă ca appendix în cartea sa de topologie algebrică). Aceste lucrări au fost scrise și publicate în timpul anului întâi sau doi, respectiv doi sau trei de facultate.

Lucrarea mea de diplomă a fost o expunere cu părți de “contribuții originale” a teoriei fibrărilor Serre în context semi-simplicial și a fost publicată în Studii și Cercetări Matematice, imediat după absolvire.

Aristide Deleanu a fost primul meu colaborator important în cercetare. Lucrările noastre comune, bazate pe o colaborare începută probabil în anii de studenție sau în primul an după studenție, au fost apreciate cu Premiul “Simion Stoilow” al Academiei (în 1966, cred).

Teza mea de doctorat cu titlul “Varietăți Hilbertiene” este bazată pe trei lucrări originale realizate două singur și una în colaborare cu Nicolaas Kuiper ca urmare a unei vizite la Amsterdam. Lucrarea cu N. Kuiper a contribuit esențial la stabilirea faptului că topologia diferențială a varietăților infinit dimensionale este esențialmente echivalentă cu teoria omotopiei, un fapt neașteptat și cu implicații.

Lucrarea aceasta cu N. Kuiper este bazată pe conjecturi formulate cu câțiva ani înainte la un congres de topologie în SUA. Participând în 1966 la congresul de la Moscova, l-am întâlnit pe N. Kuiper și i-am povestit cum, pe baza unui rezultat de-al lui, publicat cu un număr de ani înainte, și a unui analog infinit dimensional al teoriei Morse, sper să atac această conjectură. Se bănuia că clasificările varietăților infinit dimensionale, care se impuseseră atenției și erau considerate foarte interesante, ar trebui să fie și foarte complicate, dat fiind că cele finit dimensionale se știau a fi suficient de complicate și ar necesita invarianți suplimentari. Exista însă un rezultat al lui Nicolaas Kuiper, și unul al lui C. Bessaga, care sugerau anumite simplificări. Eu le-am observat și i le-am semnalat, el nu era cred conștient de acestea. Ca o consecință a discuției, m-a invitat la Amsterdam pentru un sejur de 4-5 luni și pentru colaborare, bănuiesc că în speranța soluționării acestei conjecturi. Rezultatul vizitei mele a fost o lucrare în colaborare, ce a apărut în Annals of Mathematics, cea mai importantă revistă de matematică în acea vreme, lucrare care dădea răspuns conjecturii sub o ipoteză suplimentară minoră. Ipoteza a fost înlăturată de doi matematicieni britanici un an mai târziu.

Teza mea de doctorat a conținut rezultate ale acestei colaborări, complementate de aplicații topologice realizate de mine singur. Ea a fost susținută doi ani mai târziu, după vizita la Amsterdam, sub conducerea lui Miron Nicolescu.

Activitatea mea matematică avusese drept consecințe invitații, în diverse instituții și diverse locuri, iar examenul de admitere pentru a intra la doctorat nu l-am putut da timp de doi ani, cred. Astfel că la înscrierea mea la doctorat teza era deja terminată, adică rezultatele erau deja chiar publicate (sau acceptate pentru publicare), nu în pregătire. Domnul Miron Nicolescu avea un loc liber la doctorat și lucrurile au mers foarte repede.

Lucrările pentru care deja luasem premiul Academiei și care mi-au fost chiar foarte dragi mie, într-un fel, n-au avut însă nicio legătură cu teza de doctorat, care a avut un subiect diferit.

Care erau posibilitățile unui tânăr matematician de a face cercetare în România în anii '60 -'70? Aveați acces la literatura de specialitate, erați la curent cu ceea ce se lucra în lumea matematică, cu domeniile sau cu problemele actuale de atunci? Puteați ieși din țară, pentru vizite științifice sau conferințe?

Din fericire, matematica, fiind domeniu apolitic, a permis ca bibliotecile institutelor de matematică ale Academiei și ale universităților din București, Iași, Cluj să aibă acces la aproape toate revistele de specialitate. Am fost, de asemenea, avantajați de traducerea în limba rusă a majorității cărților relevante și de faptul că matematica sovietică a fost (încă este) de maximă relevanță, și în plus, practicată de matematicieni cu calități didactice remarcabile; materialele obținute via URSS au fost, fără îndoială, “matematica bună și la ultima oră”. Generația mea fusese esențialmente forțată în școală să învețe limba rusă și ajunsesem măcar la nivelul de a urmări și înțelege un text matematic în limba rusă. Da, în România am fost la curent cu ce era de maxim interes în matematică.

Răspunsul la posibilitatea de circulație este un DA, dar calificat.

O bună parte din grupul de matematicieni de la Institutul de Matematică, între anii 1965- 1975, au putut circula. Nu însă toți. În ce mă privește, având șansa să produc câteva rezultate matematice notabile, datorită ajutorului unor personalități cu influență științifică și politică la acea vreme, ca Gheorghe Vrânceanu, Miron Nicolescu, bănuiesc și recomandărilor pozitive ale unora ca Ionel Bucur, Gh. Galbură și probabil alții, am putut să dau curs invitațiilor primite din Amsterdam, Zurich și ulterior Montreal, Princeton, Paris, Bonn, și ale altor institute sau universități din Europa și SUA, unde am împărtășit cu alți matematicieni rezultatele cercetărilor mele și am început colaborări determinante matematicii mele ulterioare.

Nu am fost însă niciodată bursier și nu am reușit să beneficiez de convenții de colaborare sau suport românesc, deși am solicitat. Toate vizitele mele au fost bazate pe invitații. Pe perioada vizitelor de cercetare, remunerația mea ca angajat al unei instituții românești a fost întreruptă. Ieșirea din tară era mereu o problemă care urma să fie rezolvată de la un eveniment la altul. Eu am fost oarecum norocos. Vizitele s-au realizat de multe ori, dar nu întotdeauna, și de fiecare dată cu efort.

Ce domenii din matematică v-au atras și de ce? V-aș ruga să explicați puțin alegerile, chiar timpurii, pe care le-ați făcut.

Expertiza mea declarată, în sensul clasificării AMS este: a) Algebraic and Differential Topology, b) Geometric Analysis, și mai nou c) Computational Topology.

În tinerețe m-au atras domenii care aveau reputația de a fi în centrul atenției; totuși au rămas în atenția mea numai problematici cărora le înțelegeam importanța și aveam impresia/ speranța că pot să contribui cu ceva, că sunt consistente cu talentele mele. Cred însă că abundența de medalii Fields în anii 1951-1971 (J.P. Serre, R. Thom, J. Milnor, S. Smale, M. Atiyah, S.P. Novikov) pentru rezultate în Topologie, poate și înclinația mea pentru geometrie au avut un oarecare rol de a-mi orienta preferințele spre problematici de topologie/geometrie.

Matematica mea conține aspecte care tradițional aparțin algebrei și analizei, adesea nelegate de problemele abordate în formularea lor inițială, dar în percepția mea sunt o cale spre abordarea acestora. În mare măsură, contribuția mea a fost să sesizez necesitatea acestor aspecte și să le dezvolt în caz că nu erau suficient dezvoltate. Majoritatea acestor percepții s-au dovedit corecte.

Eu am pornit întotdeauna cu probleme interesante, asta a fost opțiunea mea, să spun așa. Dar pe de altă parte nu m-am lansat pe probleme chiar foarte interesante decât în măsura în care credeam că intuiția mea poate să spună ceva, să aducă o anumită contribuție. Formația mea este de geometru, însă cu foarte multă plăcere pentru analiză. Majoritatea problemelor cu care am plecat au fost probleme de topologie. Dar e un fel de a spune de topologie, pentru că ce a derivat din ele a aparținut sau algebrei, sau analizei, sau teoriei funcțiilor... Problematica respectivă se reflectă în cercetarea mea și a fost întotdeauna generată de probleme de topologie și geometrie, ulterior și cu continuări cu flavor algebric sau analitic.

La maturitate am devenit mai tolerant cu posibilitățile mele, lăsându-mă atras de problematici considerate importante și lăsând poarta deschisă nevoii de a învăța și matematică încă necunoscută mie, necesitând însă abilități neavute, dar compensate de abilități ale colaboratorilor.

Cum au evoluat aceste domenii în ultimii 30-40 de ani?

Subiecte de care m-am ocupat inițial singur sau în colaborare cu colegi mai tineri ca: tipul de omotopie al grupurilor de difeomorfisme, omologia ciclică în legătură cu probleme de topologie și relația cu K-teoria algebrică în anii '80-'90, determinanți de operatori eliptici sunt astăzi în atenția multor topologi, analiști, diferențial-geometri, algebriști. Rezultate despre topologia varietăților infinit dimensionale au fost și continuă să fie aplicate în probleme de analiză neliniară pentru ecuații diferențiale; aș mai putea indica și altele.

Subiectele de care mă ocup astăzi sunt ajutate mult de expertiza mea în teorie Morse și geometrie spectrală, dar motivate de posibile aplicații ale topologiei în afara matematicii (data analysis, shape recognition, meteorology) și de necesitatea de a utiliza computerul și teoria algoritmilor în calculul invarianților topologici relevanți în aplicații în afara matematicii.

Sunt în general satisfăcut de opțiunile mele din trecut, aș fi dorit un mai mare impact.

Din 2015, după terminarea activității didactice obligatorii, gândul meu principal era următorul: nu mai învăț nimic nou în matematică, doar folosesc timpul să finalizez idei care cred că au fost meritorii, dar pe care nu am avut timp să le dezvolt. Nu m-am ținut de cuvânt. Nu pot să închid ochii la ce se întâmplă, pentru că sunt lucruri minunate, și nu găsesc nici timpul necesar, cum aș fi crezut, să pot să finalizez aceste idei. Eu încerc... Continui să rămân informat, însă nu cu aceeași conștiinciozitate, în a afla ce se întâmplă remarcabil în matematică, cel puțin pe linia domeniilor în care am senzația că înțeleg problematica.

Problem solver versus theory builder: ce anume vă descrie mai bine?

Probabil amândouă. Cerebral sunt “problem solver”, aceasta a fost și rămâne motivația mea intelectuală. Mă consider însă “matematician cercetător = producător de matematică nouă” și orice matematică nouă înseamnă și “theory building”. Pe de altă parte, nu am răbdarea să împing metodele create sau dezvoltările propuse până la capăt și doresc să le încerc cât se poate de repede în a produce rezultate noi. Adesea metodele noi trec neobservate, fiind reținute numai aplicațiile sau motivațiile lor. Nu o singură dată am descoperit rezultate ale mele, concepte introduse de mine în trecut și publicate în reviste de maximă circulație, redescoperite de alți cercetători și chiar prezentate ca rezultate proprii, câteodată în contexte diferite.

Înțelegerea mea schematică pentru un “problem solver-mathematician” este

Problems ⇒ Theory⇒Problems

adică se pornește cu o problemă, generând si dezvoltând o teorie, apoi, pentru a vedea în ce măsură teoria este utilă, se caută alte probleme la care teoria să se aplice.

Iar pentru un “theory builder-mathematician” schema este

Theory ⇒ Problems ⇒Theory

adică pornești cu anumite idei frumoase, anumite construcții naturale, le dezvolți și vrei să vezi la ce sunt bune și atunci cauți probleme pe care să le rezolvi; apoi vezi că ai nevoie de alte elemente de teorie sau alte dezvoltări naturale, în care te lansezi.

În eseul pe care l-am scris în 1995 (Matematica văzută din interior și exterior), am spus că matematica actuală este dominată de probleme; era un răspuns valabil atunci. Reflectând însă la tendința de la momentul de față, cred că matematica este bine echilibrată, iar în viitorul apropiat cred că va fi din nou dominată de teorii-construcții conceptuale. Cu niște decenii înainte, fusese dominată de curentul Bourbakist, care nu s-a interesat prea mult de aplicațiile imediate, ci cu prioritate de organizare conceptuală și fundamentare riguroasă a matematicii.

În ce mă privește, repet, motivația mea inițială sunt problemele.

Vorbiți-ne puțin despre interacțiunile matematicii cu alte domenii. Care au fost preocupările mai aplicate pe care le-ați avut chiar dumneavoastră și ce anume le-a generat?

Ca observație relevantă, menționez că în trecut se vorbea esențialmente de aplicații ale matematicii în științe ale naturii (în special în fizică) și în tehnologie. Ulterior numărul științelor s-a extins și încorporează mai toate științele naturii (biologie, chimie, geologie, ….), ca și științele sociale și umaniste, dar și alte activități precum computer science, statistică, data analysis, devenite domenii independente de știință.

În zilele noastre are loc și reversul, adică asistăm și la aplicațiile altor științe în matematică; este vorba de aplicații ale computer science-ului, ale fizicii și chiar ale biologiei în matematică, atât prin soluții la conjecturi rămase deschise, cât și prin crearea de subdomenii noi de matematică inspirate de aceste științe, care au dus la soluționări recente de conjecturi vechi sau la soluții noi, fundamental diferite de cele inițiale.

Recentele interacții ale matematicii cu alte domenii merită discuții elaborate. Fără pregătire suplimentară îmi permit să invoc numai experiența mea.

Interacția cu fizicienii și inginerii de la IFA a avut un rol determinant în matematica mea ulterioară. Aș fi dorit mult să continui să fac matematică în acel mediu, dorință care nu a putut fi satisfăcută.

În ciuda tristului eveniment din 1975 (desființarea Institutului de Matematică), activitatea mea la IFA a contribuit la inițierea și interesul meu pentru: teorie Hörmander-Maslov (relativ la soluții asimptotice ale ecuațiilor cu derivate parțiale), optică geometrică, scattering theory, ce au avut mare influență asupra cercetărilor mele ulterioare în persistence theory, spectral geometry, L-2 invarianți , determinanți regularizați si implicit mi-au produs o enormă satisfacție intelectuală; indirect a contribuit și la decizia mea de a-mi continua activitatea în afara României.

Colaborarea (nefinalizată în publicații), cu un (pe atunci) tânăr inginer (devenit mai târziu președinte al Academiei Române), expert in “holography”, și efortul de a înțelege și aplica matematica dragă mie în “analogue - computers”, mi-a produs enorme satisfacții intelectuale. La fel interacțiunea cu colegii de la laboratorul de fizică teoretică.

Colaborarea cu experți în computer science de la OSU (Ohio State University) din anii 2010-2014 sunt determinante în cercetarea mea prezentă în Computational Topology and Spectral Geometry, la care în ciuda vârstei sper încă să contribui cu rezultate sper interesante. Aceasta a început nu din curiozitatea mea de a explora prin matematică alte domenii, ci prin participarea unor colegi experți computeriști la un curs al meu de teorie Morse și prin solicitarea expertizei mele în geometrie și topologie de către acești colegi.

Ce părere aveți despre machine learning?

Despre “machine learning” nu știu mai mult decât găsiți în primele 10-15 rânduri pe Google. Probabil ar trebui să știu mai mult, căci doi dintre computer-scientists cu care am interacționat erau experți în “machine learning”; discuțiile noastre s-au redus la probleme legate de analiza spectrală a operatorilor Laplace (varianta discretă vs. varianta continuă), pe care ei o considerau foarte importantă pentru acest domeniu și care a devenit și pentru mine o topică de interes. Înțeleg însă că “machine learning” utilizează sau mai precis va utiliza multă matematică, și în prezent este parte a domeniului ce se cheamă “smart algorithms”, algoritmi ce învață să se adapteze și îmbunătățească pe măsura progresului în realizarea scopului final (task). Voi încerca să aflu mai mult.

În eseul publicat pe baza prelegerii ținute de dumneavoastră în 1995 la Timișoara, Matematica văzută din interior și exterior, discutați niște teme asupra cărora un matematician rareori se oprește pentru a scrie un text publicabil, deși sunt în fond bazate pe întrebări fundamentale. Printre altele, acolo analizați ce înseamnă “valoare” în cercetarea matematică. Ați putea spune dacă s-au mai schimbat lucrurile între timp, în condițiile în care au mai apărut niște factori – de exemplu scientometria “măsoară” astăzi, chiar cu zecimale, cât de “bun” este un articol sau un matematician.

În primul rând asupra eseului: cei de la Timișoara au decis să-mi ofere titlul de Doctor Honoris Causa, ocazie cu care se ține o prelegere în fața unui auditoriu fără background în matematică. În acea situație, am înțeles că nu avea niciun rost să vorbesc despre rezultate matematice ca teoreme din topologie infinit dimensională, sau alte rezultate matematice ce îmi sunt dragi. Despre ce să vorbesc?! Și atunci m-am gândit să le spun ce cred eu, ca matematician, să leg cumva cu ce ar putea ști ei despre matematică. Asta a fost de fapt rațiunea acestui eseu. Poate o să mai continui aceste gânduri, pentru că nu mai mult de 20 de procente din acele gânduri s-au schimbat, dar totuși... sunt multe de adăugat. Pe de altă parte, și acele gânduri se pot formula mai bine.

Pe perioadă lungă, „valoarea” este determinată de valoarea științifică a rezultatelor produse.

Pe perioadă scurtă, ca și în artă, „valoarea” este subiectivă. În mare măsură este decisă de elita comunității matematice și măsurabilă prin numărul de invitații la congrese (invited talks) și reputația revistelor unde apar publicate lucrările. Totuși, soluții la conjecturi vechi, idei noi ce garantează soluții imediate la probleme din afara matematicii, demonstrații/ verificări considerabil simplificate ale unor rezultate vechi, cu tendința de a muta un rezultat din “hard mathematics” către “soft mathematics”, indiferent unde sunt publicate, sunt garanții pentru matematica bună, și nu de puține ori preced admirația elitei matematice. Acest aspect o face mai puțin subiectivă decât arta.

Rolul personalităților carismatice este mare, iar acestea nu sunt totdeauna aceleași cu cele ce au produs ori produc cea mai influentă matematică. Eseul meu Matematica văzută din interior și exterior, capitolul 3, prezentat în 1995, arată ce credeam eu despre valoare în matematică. Percepția mea de atunci rămâne esențialmente aceeași, evident ilustrabilă cu nume suplimentare și domenii noi.

Scientometria “ce măsoară cu zecimale cât de bun este un articol” are, în matematică, după părerea mea un efect nociv cu mari șanse a) să mărească confuzia valorică, b) să descurajeze cercetările de pionierat, c) să descurajeze originalitatea și d) poate fi foarte dăunătoare prin utilizare la decizii de finanțare a cercetării matematice. Evident a)-d) necesită explicații/ exemplificări.

Ce v-a determinat să plecați din țară? În ce împrejurări? Știu că ați plecat perfect legal, nu ați “fugit” în străinătate.

Cuvântul “perfect” nu este cel mai descriptiv, deși în final corect.

În condiții normale, de liberă circulație, și cu convingerea că doresc să studiez și să practic matematica, mi-aș fi finalizat educația și început cariera pe alte meleaguri; în condițiile existente la vremea respectivă, din motive de familie, am decis să trăiesc în România. În 1969, după un an academic petrecut la Princeton, mi s-a oferit posibilitatea să continui activitatea matematică în SUA; am optat sa revin în România.

Decizia de a pleca din România, fapt ce s-a întâmplat în 1979, este explicată în interviul meu din Observatorul Cultural. Pe scurt, în 1979 am formulat împreună cu soția mea un număr de 10 condiții considerate minime pentru o viață științifică acceptabilă în România. Nici măcar una nu s-a îndeplinit.

La începutul unei vizite în SUA am cerut formal, prin intermediul ambasadei române, statutul de cetățean român cu rezidență în străinătate, solicitare practic imposibilă fiind prezent în România, dar posibilă în afara României, în virtutea angajamentului României formulat ca o condiție de obținere a “most-favored-nation status” din partea SUA. După o perioadă de aproape doi ani și cu sprijinul matematicienilor din SUA, cererea mea a fost aprobată, așa că am rămas și cetățean român, cu rezidență în străinătate. Nu am mai avut curajul să mă întorc în țară, chiar și când eram deja cetățean american. M-am temut că s-ar putea să nu mă mai pot întoarce în SUA, mai ales că se putea, de exemplu, să fiu readus în armată. Erau perfect compatibile statutul meu de cetățean român cu statutul de cetățean american; ambele însă cereau loialitate. A intra în armată într-un astfel de context ar fi creat o incompatibilitate.

În aceste condiții, când a avut loc prima întoarcere în țară, după plecarea din 1979?

Abia în 1991, cred.

Mulți tineri pleacă acum să studieze în străinătate, considerați că este firesc? Ce părere aveți?

Educație și stagiu profesional în altă locație geografică sunt naturale și necesare, iar în țările dezvoltate mult încurajate. Acuzația lipsei de patriotism este primitivă și inconsistentă cu istoria României și cu admirația întru totul justificată față de personalități științifice, culturale, sportive ce provin din România.

După câte înțeleg însă, școala și în particular educația universitară s-au deteriorat considerabil în România, mult mai mult decât în alte țări din Europa. Dorința tinerilor și a părinților să-și aibă copiii expuși la o educație mai bună este firească, deci și dorința studiilor în țări mai avansate, dacă aceasta este posibil, este în întregime legitimă; și aceasta indiferent de nivelul posibil mai ridicat al acelui domeniului de studiu în România. De fapt aceasta s-a întâmplat frecvent și în prima jumătate a secolului trecut. Practic cred că toți matematicienii de respectabilitate din generația Miron Nicolescu au studiat în străinătate. Probabil că, dacă eu aș fi avut libertatea să merg să studiez, ar fi fost ori în Franța, ori în așa-zisa Uniune Sovietică atunci – în ciuda faptului că detestam ce se întâmpla acolo, totuși atracția matematică era enormă, pentru generația mea și pentru genul meu de matematică.

Îngrijorător este faptul că, din păcate, confuzia valorilor în activitatea profesională (și politică) minimizează, dacă nu chiar anulează dorința firească de “întoarcere la matcă” și inhibă considerarea unor oportunități atractive în România. Sper ca prezentul trend de emigrare definitivă sau de lungă durată să fie temporar. Se poate face ceva? Probabil nu mult, căci aceasta depinde de maturizarea politică și economică, al căror ritm nu este încurajant și e puțin vizibil românilor.

În matematică, avem un număr foarte mare de tineri foarte talentați, dar care nu se vor mai întoarce în România. Aproape sigur nu se vor întoarce, decât poate la bătrânețe. După părerea mea, ei sunt o mărturie a potențialului de talent românesc.

Vorbiți-ne puțin și despre colaboratori și prieteni – cu siguranță sunt mulți și nu i-ați putea numi pe toți, dar poate aveți și câțiva colaboratori statornici de-a lungul anilor, colegi de care vă leagă mai mult decât faptul că ați fost coautori ai aceluiași articol.

La vârsta mea, sunt multe persoane cu care am avut sau am legături strânse de prietenie, atât în afara țării, cât și în țară, prietenii create din motivații științifice, culturale, din interacții sociale, colegi de școală sau facultate. Multe dintre aceste persoane nu mai sunt în viață. Îmi închipui însă că întrebarea se referă exclusiv la colaboratori/prieteni speciali pe linie matematică.

Aproape toți colaboratorii mei au fost sau au devenit prieteni chiar de familie. Același lucru îl pot spune de toți studenții mei din România, ca și de cei din SUA. Sunt mult prea mulți pentru a fi menționați în totalitate și omisiuni regretabile sunt inevitabile. Lista completă a colaboratorilor mei și cea a studenților din SUA se poate găsi via MathSciNet.

Nu pot însă să nu menționez doi matematicieni, mult mai în vârstă decât mine și care nu mai sunt în viață, care au fost nu numai colaboratori, dar și prieteni al căror suport a fost esențial în viața mea științifică, dar și personală: Nikolaas Kuiper și Richard Lashof.

În 1971, împreună cu Th. Hangan, H. Moscovici și A. Verona, am organizat prima școală de vară din România – în orice caz, prima organizată de Institutul de Matematică, și cea mai intensă, într-un anumit fel – ale cărei lecții au format conținutul unei cărți “Introducere în Topologia Diferențială”, carte care, înțeleg, a fost influentă de-a lungul anilor în educația topologilor și geometrilor din România. Toți acești autori au rămas până azi dragi prieteni.
 
Un loc special în afecțiunea mea l-au avut Dan Papuc și M. Craioveanu, ambii plecați dintre noi, și în prezent Th. Hangan (trăiește în Franța) și C. Constantinescu (trăiește în Elveția), de a căror prietenie și influență mă bucur de mai bine de 50 de ani, cât și doi colegi de școală nematematicieni.

La fiecare revenire în România trăiesc o enormă bucurie reîntâlnindu-mă cu foști colegi membri sau membri emeriți de la Institutul de Matematică, institut pe care îl consider “casa mea din București”.

Vă place să predați?

Da, chiar foarte mult; nu sunt convins că sunt un bun profesor. Evaluările mele bazate pe cursuri la universitatea la care am predat în mod regulat au fost foarte neconcludente, îmi place să spun cu evaluări de la minus infinit la plus infinit, atingând cam toate nivelurile posibile; atât de neconcludente încât nu am reușit să rețin nici un mesaj și în consecință să îmbunătățesc eventual eficiența lecțiilor mele cu studenții. Însă, ca o notă mai optimistă, menționez că pe aproape toți colaboratorii mei i-am obținut sau recrutat în urma unor expuneri. Îmi place enorm să comunic matematica pe care o știu sau o creez; este marea mea bucurie.

Ca profesor, vă îndemnați studenții să meargă la bibliotecă sau le furnizați dumneavoastră toată informația necesară? S-a întâmplat să le dați teme mai dificile, care să îi oblige să caute singuri informații suplimentare?

La această întrebare prefer să vă împărtășesc din experiența mea, având în vedere situațiile multiple în care m-am aflat ca profesor/mentor.

În România nu am avut oficial studenți, ci aș putea spune numai “discipoli”. Câțiva au devenit matematicieni de maximă vizibilitate științifică, nume cunoscute și respectate pentru contribuții semnificative. Nu am ținut cursuri “de masă”, ci numai cursuri pe un subiect bine definit, la București și Timișoara. În plus, acești studenți/discipoli au fost excepționali, și asta nu datorită mie.

Comentariul ce urmează să-l fac se referă numai la studenții din SUA și nu la cei avuți ca visiting professor la universități din afara României (Bonn, Paris, Zurich, New Brunswick (Rutgers University)), unde în majoritate cursurile au fost la nivel de cursuri avansate, cu studenți motivați, dornici să audieze un profesor vizitator.

În SUA, am ținut două tipuri de cursuri. Există cursurile “undergraduate” sau elementare, cum ar fi “Calculus”, Analiză matematică elementară, Algebră liniară, Ecuații diferențiale, care sunt bazate pe un textbook; sunt “cursuri de masă”, la care, în afara contactului în clasă, ne ocupam în cea mai mare parte de ajutat studenții ce sunt depășiți de materialul prezentat. Examinarea este totdeauna scrisă, iar problemele, cerute a fi rezolvate, necesită în general puțină originalitate – doar dovada că studentul a rezolvat un exercițiu similar, dar cu alte date. Examenul este evaluat de profesor sau de asistent (teaching assistent). O cantitate infimă din acești studenți se pregătesc să studieze matematica, ci numai să utilizeze matematica la niveluri de complexitate relativ scăzută.

Am avut însă șansa ca sub umbrela de „inițiere în cercetare” să interesez, prin discuții în afara clasei, studenți “undergraduate” în subiecte aplicative, ca “topologie elementară pentru analiza de date”. Spre regretul meu, toți acești studenți (în cazul meu) s-au orientat ulterior către business sau inginerie; au continuat, înțeleg, să rămână interesați, posibil să folosească aceste cunoștințe în educația lor ulterioară. Majoritatea acestora au fost interesați de recomandări de informație suplimentară, cei mai mulți fiind (daca nu toți) din Orient.

A doua categorie de studenți este cea a studenților “graduate“, pentru care am ținut cursuri de matematici mai avansate, ca ecuații diferențiale și cu derivate parțiale, elemente de topologie diferențială, „basic complex analysis”, adică analiză de variabilă complexă, din nou bazate pe un textbook, dar nu material adițional; eventual exerciții dintr-un alt textbook. Evaluarea (în cazul meu) fiind făcută pe bază de examen scris și nu de puține ori ca “take home exam” (examen acasă), deci considerabil mai dificil de finalizat. Examenul este totdeauna evaluat de mine. La asemenea examene plagiatul este puțin probabil, de fapt inexistent.

Cea mai mare parte a cursurilor mele de tip “graduate courses” au fost însă cursuri pe topici care au oferit materialul expus din perspectiva mea, dar totdeauna au presupus și trimitere la alte surse, capitole din diferite cărți sau articole. Modul de examinare la aceste cursuri este diferit, de exemplu studenții au de făcut un raport pe o problemă discutată, iar raportul este evaluat de mine. Cei care prezintă în acest raport elemente suplimentare prezentării mele înseamnă că au consultat și alte materiale sau s-au gândit singuri în plus; pe aceștia îi apreciez cu evaluări maxime (A sau A+). La acest tip de cursuri avansate, toți au în general evaluări bune sau foarte bune (de la B- la A+). Cei care nu fac față își dau singuri seama și renunță la curs mai devreme de examen. O notă mediocră (sub B-) îi poate descalifica de la suportul financiar. Evident aceasta este politica mea de evaluare și nu este o regulă generală. Toți studenții mei doctoranzi din SUA au obținut teme/probleme de cercetare via asemenea cursuri. Datorită caracterului informativ și destul de personal, aceste cursuri au fost adesea audiate și de cadre didactice/graduate students cu altă expertiză, unii devenindu-mi colaboratori.

Ce rol poate juca matematica în educația generală a unui tânăr?

Este absolut necesară în
    - Crearea de abilități: de a manipula numere și a evalua aspecte cantitative (ce implică numere), a ierarhiza aspecte calitative, a vizualiza forme;
    - Organizarea gândirii;
    - Pregătirea individului pentru componentele științifice ale educației;
    - Antrenarea minții pentru deducții logice în orice fel de situații și antrenarea puterii de concentrare.
Toate acestea sunt aspecte necesare vieții cotidiene.

Este de notat diferența dintre “educația matematică în școală” și scopul ei formativ, pe de o parte, și poate așteptata informație despre ”matematica modernă”, ce este și la ce servește. Această diferență între formativ și informativ este mai mare in matematică decât în orice altă disciplină predată în școală.

De exemplu, într-un domeniu cum e fizica, înveți elemente de bază ale fizicii, după care începi să te extinzi oarecum, să aduci elevul cel puțin la informația genurilor de lucruri care se studiază acum și de ce se studiază acele lucruri. În matematică aceasta nu este ușor realizabilă, decât poate pentru câteva probleme speciale de importanță puțin justificabilă. Foarte puțini absolvenți de liceu pot căpăta o idee „de ceea ce” și „de ce” se cercetează în matematica prezentă.

Ați afirmat că matematica este și artă. Este totuși o “artă” cu un public foarte restrâns, un grup destul de mic de "inițiați", ceea ce e destul de firesc în fond. Ar putea însă să transmită ceva mai mult celor neinițiați (și eventual chiar speriați de experiențele din școală)?

Încep cu două observații pertinente raportului matematică - artă - știință.

1. Adesea, instinctiv punem matematica pe același plan cu arta. Matematica, la fel ca și arta, este bazată pe abilitați/ talent aparent detectabile chiar înainte de a ști despre ce este vorba. Am auzit mulți părinți de copii sub 10-11 ani spunând ”fiul/fiica mea are talent la matematică/ la muzică/ la desen”. Nu cred că am auzit spunând ”fiul/fiica mea are talent la chimie/ biologie/ nici chiar la istorie” (la acea vârstă).

2. Diferența esențială între cercetarea matematică și cercetarea în alte științe constă în faptul că cercetarea în matematică presupune creație de nou inexistent anterior, aspect comun artei, pe când cercetarea în alte științe presupune descoperirea a ceva existent.

Aceasta explică abilități și performanțe la vârstă fragedă, atât în artă cât și în matematică.

Continui cu câteva observații cu privire la: a)”frica” de matematică b) matematica și „frumosul” și c) se poate atenua „frica” cultivând „frumosul” ?

a) Matematica este privită fie cu plăcere, fie cu teamă pentru că este “interactivă”, așa cum videogame-urile pot fi foarte atractive sau deranjante, neplăcute când nu ești suficient de rapid sau neantrenat; un instructor/profesor bun poate face matematica pasionantă, chiar adictivă (ca în cazul meu), iar unul neinspirat o face înfricoșătoare.

b) Matematica are de a face în mare măsură cu “frumosul”, adesea numit de matematicieni “naturalitate“ ca și arta; știința nu în mod necesar.

Cel mai familiar concept din matematică este cel de număr. Dacă este întreg, este în general “frumos”. Dacă este număr real, excepție cazul când este legat de o proprietate remarcabilă și desemnat ca simbol, și nu este nici măcar rațional, este oarecum “urât“ căci nu poate fi nici măcar comunicat în scris cu exactitate.

Un alt concept fundamental din matematică este “simetria” și implicit “grupul de simetrie”, concept legat de „frumos”. Din perspectiva lui Herman Weyl, sursa frumosului este subtila violare a simetriei.

c) Conștientizarea “simetriei” și în particular a conceptului de “grup”, ca un concept fundamental de matematică capabil să descrie “frumosul”, folosirea inteligentă a geometriei elementare, ca și anumite rezultate matematice (spre exemplu existența a numai 5 poliedre regulate în spațiul ambient), cu demonstrație inteligibilă unui elev de liceu, cred că ar putea îndulci imaginea matematicii chiar în fața elevului speriat. Plăcerea produsă de aflarea / înțelegerea (“de ce?“) de asemenea rezultate este pentru mine similară cu contemplarea unei picturi sau audierii unei partituri muzicale, un alt element comun cu arta.

Aveți timp și de altceva în afară de matematică (și de familie, evident)?

Aș dori să am și sper ca în viitor să îmi fac mai mult. Tânjesc după timp dedicat literaturii și muzicii, ca și după ocazii de a revedea peisagiul românesc (munți, mare, delta).

De exemplu, sunt interesat să fiu în București în sezonul de maximă activitate muzicală, septembrie-decembrie. Festivalul Enescu și sezonul teatral sunt elemente de atracție culturală, desigur. Anul acesta am fost la vreo 4 concerte și am ascultat și online ce s-a transmis.

Ce fel de muzică ascultați? Ce perioadă muzicală vă place sau ce compozitori?

În momentul de față, sunt un mare admirator al rușilor: Rahmaninov, Ceaikovski, Prokofiev și chiar și cei mai puțin melodici, să zic așa, îmi place chiar și Șostakovici. Ascult cu mare plăcere Sibelius, Dvorak, dar și Chopin și Liszt. În general ascult muzică clasică.

Dar și ceva între operă și muzică mai accesibilă, ca de pildă Sarah Brightman, Andrea Boccelli. Am fost și rămân pasionat de „french Chansons”, Jacques Brel, Aznavour, Bécaud etc. Mă țin la curent cu înregistrări de muzică clasică și în special mari instrumentiști (pian, vioară, violoncel), deja faimoși sau nu încă faimoși.

Cât de des veniți în țară? Ce vă mai leagă de România?

Din 1989 vin în România aproape în fiecare an sau la doi ani, dar de obicei stau o perioadă scurtă (până în 10 zile). Am fost cred de trei sau patru ori pe perioadă mai lungă, 2-3 luni . De când sunt la pensie (emeritus professor) sper să vin în România în mod regulat, pentru câte 2-3 luni, în perioada septembrie-decembrie. Intenționez o colaborare cu comunitatea matematică din Romania via IMAR, cu dorința de a influența cercetarea românească în măsura în care la vârsta mea mai pot, atât prin informare, cât mai ales cu speranța de a induce interes și poate activitate în proiecte pe care le consider importante.

De asemenea, în această perioadă sper să consum cultură românească, teatru, muzică, literatură, ce mi-a lipsit în ultimii patruzeci de ani de matematică competitivă. Vizitele mele scurte nu au putut satisface această nevoie. Sper de asemenea ca, în măsura în care vârsta și timpul o permit, să mă bucur de peisagiul românesc, care și el mi-a lipsit.