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Projet de Recherche

Multi-fragmentation processes related to rupture phenomena et EDP ​​non linéaires, bases de Lévy et mécanismes de branchement.

Part II: Nonlinear PDEs, Lévy bases, and branching mechanisms.

2022 - 2024 Equipe:.
  • Lucian Beznea - Institut de Mathématiques "Simion Stoilow" de l’ Académie Roumaine.
  • Oana Lupaşcu - Institut de Statistique Mathématique et de Mathématiques Appliqués "Gherghe Mihoc - Caius Iacob", Académie Roumaine.
  • Ioan R. Ionescu - Université Paris Nord.
  • Madalina Deaconu - INRIA et Université de Lorraine, Nancy,
  • Radu Stoica - Université de Lorraine, Nancy.
Activité 2025: Sujet de recherche. Le point de départ est le problème d’analyse limites dans filmes minces qui modélise la rupture ductile des films minces avec des applications au déclenchement des avalanches dense de faible épaisseur sur une surface basale avec topographie. La méthode DVDS (Discontinuous Velocity Domain Splitting) est utilisée pour le réduire à un problème d’optimisation de formes (i.e. une minimisation par rapport à un sous domaine). Pour résoudre numériquement le problème d’optimisation des formes nous utilisons une méthode de la variation de la frontière, déjà appliquée pour un problème plus simple appelé « Cheeger généralisé » [I.R. Ionescu, O. Lupascu, 2019]. Même si parfois le choix du point de départ de l’algorithme doit être fait à l’aide d’une autre méthode d’optimisation globale, l’algorithme reste rapide et attractif. Également, on va caractériser la stabilité de la méthode et on va faire une analyse du coût numérique engendré. Enfin, nous voulons illustrer la méthode proposée par des calculs numériques aussi bien pour certains problèmes académiques que pour d’autres situations concrètes en utilisant des données géophysiques sur la géométrie basale.
  • Visite scientifique de Oana Lupascu-Stamate à l'Université Paris 13 pour collaboration avec Ioan R. Ionescu, 25 avril - 10 mai 2025.
  • Exposé donné par Oana Lupascu-Stamate, dans le séminaire le mardi 06 mai à 14h au bâtiment L2 salle 324-322: Rupture ductile des films minces sur un support avec topographie : applications aux déclenchements d'avalanche.
Activité 2024:
  • Visite scientifique de Oana Lupascu-Stamate à l'Université Paris 13 pour collaboration avec Ioan R. Ionescu, -21 octobre 2023.
Activité 2022-2023:
  • Visite scientifique de Oana Lupascu-Stamate à l'Université Paris 13 pour collaboration avec Ioan R. Ionescu, 15-21 october 2023.
  • Visite scientifique de Oana Lupascu-Stamate et Lucian Beznea à l'Université Paris 13 pour collaboration avec Ioan R. Ionescu, 15-21 janvier 2023.
  • Visite scientifique de Oana Lupascu-Stamate à l'Université de Lorraine (Nancy) pour collaboration avec Madalina Deaconu, 30 juin - 9 julliet 2023.
  • Atelier de travail en Stochastiques et EDP, Video conference en ligne, Bucarest, 20-21 octobre 2020.
I. Branching multi-fragmentation model with interactions. We starting the inverstigation of the branching multi-fragmentation model, developed in [L. Beznea, I.R. Ionescu, and O. Lupascu-Stamate, J. of Evol. Equations 21 (2021)] by considering interactions/collisions between particles.
II. Branching processes and nonlinear PDEs. We investigated the two-dimensional (2d) vorticity equation that describes the time evolution of the vorticity of a fluid, namely the local rotation of the fluid in a bounded Euclidean domain. In the paper [S. Benachour, B. Roynette, P. Vallois, Rev. Mat. IberoAm. 17 (2001)] the solutions of the vorticity equation are represented by a stochastic model, through a branching process with state space the set of all finite configurations of the closure of the domain. A main tool is an appropriate branching processes as developed in [L. Beznea, O. Lupașcu-Stamate, C. Vrabie, Nonlinear Analysis 200 (2020)] and very recent stochastic numerical methods as in [B. Leimkuhler, A. Sharma, M.V. Tretyakov, Simplest random walk…, Preprint 2020].
III. Lévy bases with a branching mechanism. The Cox point processes represent one of the most important and versatile classes of point process models for clustered point patterns, see [G. Hellmund, M. Prokesova, E. B. Vedel Jensen, Adv. Appl. Prob. (SGSA) 40 (2008)]. We studied Cox point processes having driving intensity measures induced by a non-local branching mechanism, in particular, we studied the associated Choquet capacities.

Exposés:
  • Oana Lupascu-Stamate, XVI-eme Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées, Bucarest, august 2023.
  • Oana Lupascu-Stamate, The 31st Conference on Applied and Industrial Mathematics, Oradea, septembre 2024
  • Oana Lupascu-Stamate, 60 CSM, Bucarest, october 2024
  • Oana Lupascu-Stamate, IMAR Outreach : Matematica si Scoala, october 2024
  • Oana Lupascu-Stamate, Journées de Probabilités, Angers, juin 2023.
  • Oana Lupascu-Stamate , 1er Symposium de la recherche scientifique francophone en Roumanie , Bucarest, decembre 2022.
  • Oana Lupascu-Stamate , XV-eme Colloque Franco-Roumain de Mathematiques Appliquees, Toulouse, aout 2022.
  • Lucian Beznea , Journée PASTA, Nancy, julliet 2022.
  • Lucian Beznea , 1er Symposium de la recherche scientifique francophone en Roumanie , Bucarest, decembre 2022.
  • Lucian Beznea, Journée PASTA, Nancy, julliet 2022.

Part I: Multi-fragmentation processes related to rupture phenomena.

2018 - 2021
En coopération avec le Centre Francophone en Mathématiques de Bucarest (IMAR).
Equipe:.
  • Lucian Beznea - Institut de Mathématiques "Simion Stoilow" de l’ Académie Roumaine.
  • Oana Lupaşcu - Institut de Statistique Mathématique et de Mathématiques Appliqués "Gherghe Mihoc - Caius Iacob", Académie Roumaine.
  • Ioan R. Ionescu - Université Paris Nord.
Activité 2019:
  • Visite scientifique de Lucian Beznea et Oana Lupascu à l'Université Paris 13 pour collaboration avec Ioan R. Ionescu. 2 - 15 Fevrier 2020.
  • Séjour de Madalina Deaconu à IMAR Bucarest du 2 au 8 mars 2020. Collaboration avec Lucian Beznea et Oana Lupascu.
  • Visite scientifique de Ioan R. Ionescu (Universite Paris 13) à IMAR pour collaboration avec Lucian Beznea et Oana Lupascu. 24 Octobre – 4 Novembre 2019.
Activité 2018:
We studied fragmentation processes depending on several fragmentation kernels and on the position of the fragments in a given space, whith a spatial movement given by a (deterministic) right continuous flow, or equivalently, by a semi-dynamical system. The first aim was to complete this study by considering stochastic spatial movement, namely given by a fixed Markov process. The second aim was to understand the corresponding space of all (multi-fragmentation sizes in this situation, a convenient analogue of the space of J. Bertoin as considered in [Stoch. Proc. Appl. 25 (2015), 1861-1885] and [J. Stat. Phys. 162 (2016), 824-841], on which the forthcoming branching-fragmentation process will be constructed.

Exposé:
L. Beznea gave an invited talk on this subject at 14-ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées, Bordeaux, August 2018.

Ateliers de travail à Bucarest:
  1. Atelier de travail Stochastique et EDP, Bucarest, (video-conférence en ligne) du 24 au 25 Janvier, 2019, <programme> <résumés>
  2. Atelier de travail Potentiel et Probabilit&eaciute;s, Bucarest, du 24 au 25 Janvier, 2019,
  3. Atelier de travail Théorie du potentiel et EDP non-linéaires,Bucarest, du 22 au 23 Novembre, 2018,
    Résumés
  4. Atelier de travail en stochastique et EDP, Bucarest, du 14 au 15 Septembre, 2018,
    Résumés
Publications:
  1. L. Beznea, I.R. Ionescu, O. Lupaşcu-Stamate, Random multiple-fragmentation and flow of particles on a surface, accepted to Journal of Evolution Equations, 2021.
  2. L. Beznea, M. Deaconu, O. Lupaşcu-Stamate, Scaling property for fragmentation processes related to avalanches. In: Applications of Mathematics and Informatics in Natural Sciences and Engineering, Springer Proceedings in Mathematics &Statistics 334 (2020),
  3. L. Beznea, O. Lupașcu-Stamate, C. Vrabie, Stochastic solutions to evolution equations of non-local branching processes, Nonlinear Analysis 200 (2020), 112021, 18 pp.
  4. M. Deaconu, O. Lupascu-Stamate, Asymptotic behaviour of a one-dimensional avalanche model through a particular stochastic process,preprint 2023.
  5. L. Beznea, O. Lupaşcu-Stamate, Radu Stoica, Levy driven branching Cox processes, preprint 2024.
  6. I. R. Ionescu, O. Lupascu-Stamate, Boundary variation method for the generalized Cheeger problem, Applied Numerical Mathematics 140 (2019) 199-214.
  7. L. Beznea, M. Deaconu, O. Lupascu-Stamate, “Numerical approach for stochastic differential equations of fragmentation; application to avalanches”, Mathematics and Computers in Simulation, 160 (2019), 111--125.;
  8. L. Beznea, I.R. Ionescu, and O. Lupascu-Stamate, Random multiple-fragmentation and flow of particles on a surface, Journal of Evolution Equations 21(4):1-25 DOI:10.1007/s00028-021-00732-z.
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