Projet de Recherche

Modèles mathématiques et méthodes numériques en mécanique des solides.

En coopération avec le Centre Francophone en Mathématiques de Bucarest (IMAR).
Equipe:.

Lori Badea - Institut de Mathématiques "Simion Stoilow" de l’ Académie Roumaine.
Caroline Bauzet, Cédric Bellis, Marius Cocou, Frédéric Lebon - Université d’Aix-Marseille, Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique.

Activité 2018:
Nous proposons et analysons de nouvelles méthodes à deux niveaux, l‘une de type multiplicatif et l‘autre de type additif, pour les inégalités variationnelles du second type et pour les inégalités quasi variationnelles. Les itérations de ces méthodes ont une complexité de calcul optimale. De plus, les conditions de convergence des méthodes introduites pour les inégalités quasi-variationnelles sont similaires à la condition d’existence et d’unicité de la solution de l’inégalité et ne dépendent donc pas du nombre de sous-domaines.
Exposés:

M. Cocou, “Une inéquation variationnelle implicite avec applications à des problèmes dynamiques de contact”, Séminaire de Mécanique des Milieux Déformables, Universitè de Bucarest, Bucarest, 19 Avril, 2018.
L. Badea, “Méthodes de décomposition du domaine à deux niveaux pour les inégalités de la deuxième espèece et les inégalités quasi-variationnelles”, XIV-ème colloque franco-roumain de mathématiques appliquées, Bordeaux, 27-31 août, 2018.
C. Bauzet et F. Lebon, “Un modèle stochastique d’endommagement et de rupture”, Séminaire de Mécanique des Milieux Déformables, Université de Bucarest, Bucarest, le 1 Novembre 2018.
L. Badea, ‘Two-level methods with optimal computing complexity for variational inequalities of the second kind”, Mini workshop ICUB-FMI, Université de Bucarest, Bucarest, le 9 Novembre, 2018.

Publications:

L. Badea On the convergence of a multigrid method for Moreau-regularized variational inequalities of the second kind, Adv Comput Math 45, 2807–2832 (2019). https://doi.org/10.1007/s10444-019-09709-6.
L. Badea Additive and restricted additive Schwarz–Richardson methods for inequalities with nonlinear monotone operators. Comput Optim Appl 74, 345–385 (2019). https://doi.org/10.1007/s10589-019-00116-7.
L. Badea, “Two-level methods for variational inequalities of the second kind and quasi-variational inequalities”, Rev. Roumaine Math. Pures Appl., tome LXIII, no 3, pp. 315-338, 2018.

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